Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: A szabályos nyolcszög egy belső szögének nagysága 135°. B: A háromszög szögfelezőinek metszéspontja megegyezik a háromszög körülírt körének középpontjával. C: Van olyan trapéz, amelynek minden szöge derékszög.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7732

Egy strandon egy nyári héten minden nap feljegyezték az adott nap legmagasabb hőmér- sékletét és az adott napon eladott belépőjegyek számát. Az alábbi táblázat mutatja a fel- jegyzett adatokat. hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap legmagasabb napi hőmérséklet (°C) 31 28 27 31 32 33 28 eladott belépő- jegyek száma 1246 1315 1167 1275 1358 2617 1786 Tekintsük a táblázatban megadott értékekre vonatkozó következő állítást: Ha a legmaga- sabb napi hőmérséklet 30 °C-nál magasabb, akkor az aznap eladott belépőjegyek száma 1200-nál több. a) Határozza meg az állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! b) Írja fel az állítás megfordítását, és határozza meg az állítás megfordításának logikai értékét! Válaszát indokolja! A strandon lévő egyik úszómedence 50 méter hosszú és 16,5 méter széles, az egyik végén 130 centiméter, a másik végén 210 centiméter mély. A medence egyenletesen mélyül az egyik végétől a másikig. c) Legfeljebb mennyi víz fér el a medencében? Válaszát tíz köbméterre kerekítve adja meg! Az úszómedencében versenyt rendeznek egy úszótábor 8 résztvevője számára. A ver- senyzőket véletlenszerűen osztják be a medencében lévő 8 sávba. d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy két versenyző, Matyi és Sári, két egymás melletti sávban fog úszni?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8542

Egy A4-es papírlapot négy egyforma kisebb lapra vágtunk. Ezekre a kisebb lapokra fel- írtuk az 1, 2, 3, 4 számokat, mindegyik lapra egy számot. A négy lapot véletlenszerűen sorba rakjuk. a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy így sem két páros, sem két páratlan szám nem kerül egymás mellé? Egy A4-es papírlap vastagsága 0,1 mm. Egy ilyen papírlapot kettévágunk, majd a kelet- kező két fél lapot egymásra tesszük. Az így kapott kupacot ismét kettévágjuk, és a ke- letkező négy negyedlapot egymásra tesszük (a kupac magassága ekkor 0,4 mm). Ezt a műveletet tovább folytatjuk, tehát először egy vágással a kupacot kettévágjuk, majd a keletkező lapokat egymásra tesszük. Azt tervezzük, hogy ezt a műveletet összesen 20-szor hajtjuk végre. Luca szerint, ha ezt meg tudnánk tenni, akkor a 20 vágás és egy- másra rakás után keletkező kupac magasabb lenne, mint 100 méter. b) Igaza van-e Lucának? Válaszát számítással igazolja! Egy A4-es papírlap méretei: 21 cm × 29,7 cm. A szövegszer- kesztő programok általában 2,5 cm-es margóval dolgoznak, vagyis a papírlap minden oldalától számítva egy-egy 2,5 cm-es sáv üresen marad (lásd az ábrát). A lap közepén a szövegnek fennmaradó rész szintén téglalap alakú. Zsófi szerint az ABCD és az EFGH téglalapok hasonlók. c) Igaza van-e Zsófinak? Válaszát indokolja! Tekintsük a következő állítást: Ha két négyszög hasonló, akkor megfelelő szögeik páronként egyenlők. d) Adja meg az állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Írja fel az állítás megfordítását, és adja meg a megfordítás logikai értékét is! Ez utóbbi válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8573

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2 2 4 4 2 4 x x x + = Legyenek f, g és h függvények a valós számok halmazán értelmezve úgy, hogy f(x) = x - 1, g(x) = 2x , ( ) 3h x x= . b) Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amely a (-2)-höz (-1)-et rendel! c) Töltse ki az alábbi táblázatot az igaz és hamis szavakkal annak megfelelően, hogy az adott kijelentés igaz vagy hamis az adott függvény esetén! van zérushelye monoton növekvő a teljes értelmezési tartományon van minimuma f g h

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8601

a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! (A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.) I. állítás: Ha B üres halmaz, akkor A B üres halmaz. II. állítás: Ha A = B, akkor A B üres halmaz. III. állítás: Ha A B = A, akkor A = B. b) Az I. állítás megfordítása: Ha A B üres halmaz, akkor B üres halmaz. Határozza meg ennek az állításnak a logikai értékét! Válaszát indokolja! c) Írja be mind a kilenc egyjegyű pozitív egész számot az ábra megfelelő részébe! A 0, 1, 2, 4 és 9 számjegyeket felhasználva elkészítjük az összes olyan ötjegyű számot, melyek különböző számjegyekből állnak. d) Hány 4-gyel osztható szám van az elkészített számok között?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10200

Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 2 ( 3) 2, 25x x + . a) Mit rendel az f függvény az x = 1-hez? b) Adja meg az f függvény zérushelyeit! c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz állítást kapjon! Az f függvénynek az x = ...... helyen maximuma van, melynek értéke ...... . minimuma d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10858

Az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 számokat leírtuk egy lapra. Két különböző számot pontosan akkor kötünk össze egy vonallal (éllel), ha az egyik szám osztója a másiknak (de egyik számot sem kötjük össze önmagával). Így egy hatpontú gráfot kapunk. a) Rajzolja fel a kapott gráfot! b) Adja meg az alábbi két állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszait indo- kolja! I. Van olyan pozitív egész szám, amelynek 4 darab pozitív osztója van. II. Ha az n egész szám nem osztója az m egész számnak, akkor n és m relatív prímek. Tekintsük az alábbi két eseményt. A: Egy szabályos dobókockával egyszer dobva a dobott szám osztója a 24-nek. B: Egy szabályos dobókockával kétszer dobva egyik dobás sem 6-os. c) Melyik eseménynek nagyobb a valószínűsége?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10889

Az ABCD paralelogramma AB oldala 6 cm, AD oldala 5 cm hosszú, a két oldal által bezárt szög 70°-os. a) Számítsa ki az ABCD paralelogramma területét! b) Számítsa ki a BD átló hosszát, valamint az ábrán jelölt β és γ szögek nagyságát! Tekintsük a következő állítást: „Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor az a négyszög középpontosan is szimmetrikus.” c) Döntse el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Válaszát indokolja! d) Fogalmazza meg az állítás megfordítását, és döntse el a megfordított állításról, hogy igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11062

Az ABCD négyszögben AB  12 cm, BC  15 cm, BD  20 cm. Az A csúcsnál lévő belső szög derékszög, továbbá DBC  63º (az ábrának megfelelően). a) Számítsa ki a négyszög B csúcsnál lévő belső szögének () nagyságát! b) Számítsa ki a négyszög AD és CD oldalának hosszát, valamint a négyszög területét! c) Határozza meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Ha egy négyszög átlói felezik egymást, akkor a négyszög rombusz.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11442

Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény: f: x  2 3 x  g: x x2 h: x  2 1 x  a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt! f g h A függvénynek van zérushelye. A függvénynek van maximuma. Szigorúan monoton növekvő függvény. b) Adja meg a h függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény 1,25-ot rendel! Adott a valós számok halmazán értelmezett j x x : ( 1) 2    2 függvény. c) Ábrázolja a j függvényt a [1; 4] intervallumon!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11443

Az f x x : ( 1) 2    2 függvény értelmezési tartománya a [2; 2] zárt intervallum. a) Melyik számot rendeli az f függvény az x  –1,5-hez? b) Ábrázolja az f függvényt! Adottak a valós számok halmazán értelmezett e és g függvények. e x x : 2 1    g x : 2  x c) Döntse el, hogy az e és g függvényekre a táblázatban megadott három állítás igaz vagy hamis! Töltse ki az alábbi táblázatot! Válaszait itt nem kell indokolnia. e g Van zérushelye. Szigorúan monoton növekvő. Van maximuma. d) Határozza meg, hogy a g függvény melyik számhoz rendeli a 3-at! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11474